Калькулятор квадратных уравнений
Решите любое квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, просто сфотографировав его.
Выделите уравнение
Пошаговое решение
Зачем тратить часы на вычисления, когда есть умный помощник?
Забудьте о мучительных расчетах дискриминанта вручную и поиске корней методом подбора. Наш онлайн-калькулятор квадратных уравнений решает любые задачи за считанные секунды и показывает весь ход решения пошагово. Это ваш надежный спутник для:
- Мгновенной проверки домашних заданий: Сверьтесь с правильным ответом и найдите ошибки в своих вычислениях за пару кликов.
- Эффективной подготовки к ОГЭ, ЕГЭ и контрольным: Решайте десятки примеров в час вместо мучений с каждым уравнением по полчаса.
- Глубокого понимания алгоритма: Изучайте каждый шаг решения — от вычисления дискриминанта до нахождения корней через формулу.
- Работы с любыми типами уравнений: Полные, неполные, приведенные, с дробными и иррациональными коэффициентами.
- Экономии денег на репетиторах: Получите качественное объяснение бесплатно, когда вам удобно.
Сфотографировал уравнение — получил полное решение
Больше не нужно перепечатывать длинные выражения или разбираться в сложной записи. Просто сделайте фото, и искусственный интеллект сделает всю работу за вас:
- Шаг 1: Загрузите изображение. Сфотографируйте уравнение из учебника, тетради или с доски — система распознает даже не самый четкий почерк.
- Шаг 2: Автоматическое распознавание. ИИ мгновенно определит коэффициенты a, b и c, проверит правильность записи и приведет уравнение к стандартному виду.
- Шаг 3: Получите подробный разбор. Увидите весь алгоритм: вычисление дискриминанта, анализ количества корней и их нахождение с проверкой.
Особенно полезно для решения систем квадратных уравнений, неравенств, задач на движение и работу, где квадратные уравнения — только промежуточный этап.
Какие еще задачи решает наш калькулятор?
Графическое решение
Построение параболы y = ax² + bx + c с отметкой точек пересечения с осями координат. Идеально для визуального понимания решения.
Разложение на множители
Представление квадратного трехчлена в виде произведения линейных множителей: a(x - x₁)(x - x₂).
Теорема Виета
Проверка корней через сумму и произведение: x₁ + x₂ = -b/a, x₁ · x₂ = c/a. Отличный способ самоконтроля.
Неполные уравнения
Решение специальных случаев: ax² + bx = 0, ax² + c = 0, ax² = 0 более простыми методами без дискриминанта.
Биквадратные уравнения
Решение уравнений вида ax⁴ + bx² + c = 0 методом замены переменной t = x².
Исследование функции
Нахождение вершины параболы, оси симметрии, направления ветвей, области значений квадратичной функции.
Реальные отзывы наших пользователей
"Раньше на одно квадратное уравнение тратил минут 15-20, постоянно где-то ошибался в арифметике. Сейчас проверяю все за секунды и точно знаю, где накосячил. За месяц подготовки к ОГЭ решил больше 300 задач — без этого калькулятора не справился бы."
"Использую на уроках для демонстрации решения сложных примеров. Ученики видят весь алгоритм пошагово, а я экономлю время на доске. Особенно помогает при работе с дробными коэффициентами и объяснении геометрического смысла дискриминанта."
"В высшей математике квадратные уравнения постоянно всплывают при решении интегралов и дифференциальных уравнений. Этот сервис — находка для быстрой проверки промежуточных вычислений. Сэкономила кучу времени на контрольных."
Ответы на популярные вопросы
Наш сервис справляется с любыми квадратными уравнениями: полными (ax²+bx+c=0), неполными (ax²+bx=0, ax²+c=0, ax²=0), приведенными (x²+px+q=0), биквадратными (ax⁴+bx²+c=0), а также уравнениями с иррациональными и дробными коэффициентами. Дополнительно решаем квадратные неравенства и строим графики параболы.
Дискриминант (D = b² - 4ac) — это ключевое значение, которое определяет количество и характер корней квадратного уравнения. При D > 0 уравнение имеет два различных действительных корня, при D = 0 — один корень (кратности 2), при D < 0 — действительных корней нет (есть комплексные). Дискриминант также показывает, пересекает ли парабола ось x.
Для максимальной точности приведите уравнение к стандартному виду ax²+bx+c=0, перенеся все слагаемые в левую часть. Четко записывайте коэффициенты, используйте разборчивый почерк или печатные символы. При фотографировании обеспечьте хорошее освещение и избегайте бликов. Дробные коэффициенты лучше записывать в десятичном виде.
Да, наш ИИ обучен на тысячах образцов рукописного текста и может распознавать уравнения, написанные от руки, мелом на доске или маркером. Главное условие — четкость написания. Особое внимание уделите знакам операций (+, -, =), степеням и индексам. При плохом качестве изображения система предложит варианты интерпретации.
Калькулятор работает с конкретными числовыми коэффициентами, включая десятичные и обыкновенные дроби, иррациональные числа вроде √2 или π. Для уравнений с буквенными параметрами (kx²+mx+n=0) рекомендуем подставить конкретные значения параметров или использовать специализированные системы компьютерной алгебры.
Когда D < 0, калькулятор четко укажет, что уравнение не имеет действительных корней, и объяснит геометрический смысл: парабола не пересекает ось абсцисс. Дополнительно показываем координаты вершины параболы и направление ветвей. Для продвинутых пользователей доступно решение в комплексных числах с мнимой единицей i.
Каждое решение включает автоматическую проверку: подстановку найденных корней в исходное уравнение и вычисление левой части. Также применяем теорему Виета для контроля: сумма корней должна равняться -b/a, произведение — c/a. При несовпадении система сообщает об ошибке и предлагает пересчет.
Да! Многие задачи на движение, работу, геометрию, физику сводятся к квадратным уравнениям. Составьте уравнение по условию задачи, решите его нашим калькулятором, а затем проверьте, подходят ли корни по смыслу задачи (например, время не может быть отрицательным). Это существенно ускоряет решение сложных практических задач.